تعریف

آموزش مشتق گیری ضمنی

 مقدمه

وقتی معادله‌ای بر حسب y و y ، x را به عنوان تابعی مشتقپذیر از x تعریف کند، حتی در مواردی که نتوان y را از معادله بدست آورد، اغلب می‌تو‌ان با استفاده از قواعد مشتقگیری dy/dx را محاسبه کرد. در این مقاله ، نحوه این عمل را نشان می‌دهیم و به اختصار به ایده نهفته در پس این روش اشاره می‌کنیم، سپس از این روش استفاده می‌کنیم و نشان می‌دهیم که قاعده توان علاوه بر نماهای صحیح برای نماهای کسری هم برقرار است. معادله x = y2 رادر نظر بگیرید همانطور که مشاهده می‌شود معادله مذکور دو تابع مشتقپذیر از x را تعریف می‌کند، یکی y = √x دیگری y = -√x. برای محاسبه dy/dx بطور ساده از دو طرف x = y2 نسبت به x مشتق می‌گیریم و y را به عنوان یک تابع ، هر چند نامشخص ، مشتقپذیر از x تلقی می‌کنیم. با انجام این عمل داریم:
2ydy/dx = 1 و سپس dy/dx = 1/2y